PTĐTTNT:$3abc a^2\left(a-b-c\right) b^2\left(b-a-c\right) c^2\left(c-b-a\right)-c\left(b-c\right)\left(a-c\right)$$=3abc a^3-a^2b-a^2c b^3-b^2a-b^2c c^3-c^2b-c^2a-\left(abc-bc^2-c^2a c^3\right)$\(...

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

9 tháng 8 2019

...

Đọc tiếp

#Toán lớp 1

6

ZC

zZz Cool Kid zZz

9 tháng 8 2019

$=\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2$ nha !

P/S:Ko có mục đích xấu,đăng lên cho bạn thôi.

Đúng(0)

K

KAl(SO4)2·12H2O

9 tháng 8 2019

Giỏi quá à :3

Đúng(0)

PV

Phạm Văn Việt

28 tháng 8 2017

$\frac{b^2c^3}{a^2+\left(b+c\right)^3}+\frac{c^2a^3}{b^2+\left(c+a\right)^3}+\frac{a^2b^3}{c^2+\left(a+b\right)^3}\ge\frac{9abc}{4\left(3abc+a^2c+b^2a+c^2b\right)}$voi a,b,c>0

#Toán lớp 9

0

A

Aurora

29 tháng 12 2020

Cho

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}$

$\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3$

Hãy tính $\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2$

#Toán lớp 9

0

MH

Minh Hiếu

24 tháng 10 2021

PTĐT thành nhân tử (PP xét giá trị riêng)

a) $\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3$

b) $a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)$

c) $\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5$

d) $2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4$

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

24 tháng 10 2021

$a,$ Đặt $A=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3$

Với $a=-b$ ta được $A=0$

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và A bậc 3 nên nhân tử còn lại là hằng số k

Do đó $A=k\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)$

Cho $a=b=c=1\Leftrightarrow3^3-1-1-1=8k\Leftrightarrow k=3$

Do đó $A=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)$

$b,$ Đặt $B=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)$

Với $a=b\Leftrightarrow B=0$

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và B bậc 4 nên $B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)Q$ trong đó Q bậc nhất

Do đó $Q=\left(a+b+c\right)R$ với R là hằng số

$\Leftrightarrow B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)R$

Cho $a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow-12=12R\Leftrightarrow R=-1$

Do đó $B=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)$

$c,$ Đặt $C=\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5$

Cho $a=-b\Leftrightarrow C=0$

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và C bậc 5 nên $C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)P$ trong đó P bậc 2

Do đó $P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R$ với R là hằng số

$\Leftrightarrow C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R$

Cho $a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow7500=1500R\Leftrightarrow R=5$

Do đó $C=5\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

24 tháng 10 2021

$d,$ Đặt $D=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4$

Với $a=b+c\Leftrightarrow D=0$

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và D bậc 4 nên $D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)R$ với R bậc nhất

Do đó $R=\left(a+b+c\right)Q$ với Q là hằng số

$\Leftrightarrow D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)Q$

Cho $a=b=c=1\Leftrightarrow Q=1$

Do đó $D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)$

Đúng(1)

N

N.T.M.D

5 tháng 5 2021

Cho các số thực a,b,c.Chứng minh rằng

a,$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)$)

b,$\left(ab+bc+ca\right)^2\ge$3abc(a+b+c)

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 5 2021

a.

$\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\ge2abc\left(a+b+c\right)$

$\Leftrightarrow\left(a^2b^2-2a^2bc+c^2a^2\right)+\left(a^2b^2-2ab^2c+b^2c^2\right)+\left(b^2c^2-2abc^2+a^2c^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(ab-ca\right)^2+\left(ab-bc\right)^2+\left(bc-ca\right)^2\ge0$ (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

b.

$\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\ge3abc\left(a+b+c\right)$

$\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)$ (đúng theo câu a đã chứng minh)

Đúng(0)

K

Kawasaki

16 tháng 11 2019

Cho a,b,c là 3 số thực đôi một phân biệt. CMR:

$3+\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(2c+a\right)\left(2a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{2a+b}{a-b}+\frac{2b+c}{b-c}+\frac{2c+a}{c-a}$

#Toán lớp 9

0

HN

hiền nguyễn

23 tháng 5 2023

Cho a, b, c > 0 . CMR :

$\dfrac{a^3}{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(2c+a\right)\left(2a+b\right)}\le\dfrac{a+b+c}{9}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 5 2023

Dấu >= hay <= vậy bạn? Bạn xem lại đề.

Đúng(0)

HN

hiền nguyễn

26 tháng 5 2023

>= ạ

Đúng(0)

MH

Minh Hoàng Nguyễn

29 tháng 5 2020

Cho a, b, c > 0 . CMR:

$\frac{1}{a+b+c}\ge\frac{a^3}{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}+\frac{b^3}{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}+\frac{c^3}{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+a^2\right)}$

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 5 2020

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:

$(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)=(a^2+a^2+b^2)(a^2+c^2+a^2)\geq (a^2+ac+ab)^2$

$=[a(a+b+c)]^2$

$\Rightarrow \frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}\leq \frac{a^3}{[a(a+b+c)]^2}=\frac{a}{(a+b+c)^2}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:

$\sum \frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}\leq \frac{a+b+c}{(a+b+c)^2}=\frac{1}{a+b+c}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Đúng(0)

LH

Lê Huy Hoàng

6 tháng 1 2022

Cho a,b,c lớn hơn 0. Chứng minh $\dfrac{a^3}{\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}$+$\dfrac{b^3}{\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)}$+$\dfrac{c^3}{\left(c+2a\right)\left(a+2b\right)}$≥$\dfrac{a+b+c}{9}$

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 1 2022

$\dfrac{a^3}{\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}+\dfrac{a+2b}{27}+\dfrac{b+2c}{27}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}{27^2.\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}}=\dfrac{a}{3}$

Tương tự:

$\dfrac{b^3}{\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)}+\dfrac{b+2c}{27}+\dfrac{c+2a}{27}\ge\dfrac{b}{3}$

$\dfrac{c^3}{\left(c+2a\right)\left(a+2b\right)}+\dfrac{c+2a}{27}+\dfrac{a+2b}{27}\ge\dfrac{c}{3}$

Cộng vế:

$VT+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{9}\ge\dfrac{a+b+c}{3}$

$\Rightarrow VT\ge\dfrac{a+b+c}{9}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Đúng(2)

MA

Minh Anh

30 tháng 10 2016

Câu hỏi hay

Let $a,b,c\ge0$ such that $\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ne0$ . Prove that:

$a^3+b^3+c^3+3abc-ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ca\left(c+a\right)\ge abc\left(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}-3\right)$

#Toán lớp 8

2

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

31 tháng 10 2016

cái áp dụng là Schawrts chứ

Đúng(0)

T

tth_new

12 tháng 8 2020

BĐT sau đây vẫn đúng: $\Sigma a\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge abc\left(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}-3\right)+\frac{16\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^3}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP